Вопрос о морфемном членении приведенных Вами слов непростой. Возможны различные подходы к морфемному членению слова, основанные на разных научных основаниях, предпринятые для разных научных или учебных целей. Есть и языковая интуиция носителя языка, которую обязательно нужно учитывать, чтобы не превратить анализ языкового явления исключительно в формальную процедуру. Морфемный разбор, как и разбор любого другого языкового явления, по большому счету не самоцель. Осознавать, из каких морфем состоит слово, нам нужно для того, чтобы понимать, по каким законам оно образовалось, как пишется, какую стилистическую роль играют отдельные морфемы в тексте и др. 

В современном русском языке слово объятия образуется от глагола объять, он, в свою очередь, ни от чего не образуется. На этом основании можно выделять корень объя-. 

Однако, если сопоставить слова объять, объятия с разъять, разъём, изъятие, изъять, родство которых носитель русского языка может чувствовать (слова действительно связаны общим происхождением от древнего глагола яти 'брать'), в которых легко опознаются приставки с характерными для них значениями, то можно выделить общий корень -я-/-ём-. Его значение сформулировать трудно, оно не так легко вычленяется из значения слова, как значение многих других корней. Но в языке есть такие семантически опустошенные корни (напр., в словах об/у/ть, раз/у/ть). Так что выделение приставки об- в слове объятия имеет под собой научные основания. Методически такой анализ слов тем более целесообразен. Отказавшись выделять приставку в словах объем, разъем, объятия, взъерошить и многих других, нам придется усложнять правило употребления разделительных ъ и ь знаков большим списком слов-исключений. Ни методисты, ни лингвисты не идут этим путем, предпочитая чуть более этимологизированный анализ структуры слова, поддерживаемый языковой интуицией (ср. описание орфографии слова объять в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря»).

Не стоит спорить о структуре подобных слов, гораздо интереснее и полезнее понаблюдать за разными языковыми явлениями и закономерностями. Если ребенок может сам объяснить то, как разделил слово на морфемы, если для его разбора есть лингвистические основания, то такой разбор, конечно, нужно принять. Но при этом важно объяснить, что здесь возможен и другой подход.

Всё именно так: в лингвистике нет единой позиции по этому вопросу. Одни языковеды считают -ть в инфинитиве суффиксом, другие – окончанием. Гласный перед -ть – суффикс. Выделение окончания -ать, -ить неправомерно.

В современном русском языке слова бог и обожать однокоренными не являются, а значит, проверка глагола обожать существительным бог некорректна. В информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря» показано, что этимологическая связь между словами есть, но проверочного слова для обожать в современном русском языке нет. В «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова глагол членится на морфемы так: обож/а/ть. 

Словари морфем нужны в первую очередь для проверки собственного решения, самостоятельного разбора слова по составу (которое, конечно, должно основываться на некоторых теоретических положениях). Если собственное решение находит подтверждение хотя бы в одном из названных словарей, то можно сказать, что оно имеет право называться верным. Нам лично приведенные решения из первого словаря (Панов, Текучев) кажутся наиболее логичными и разумными.