Так писать не следует по той причине, что произнести эту фразу грамотно невозможно.
Да, можно.
Имея в виду исследование, так и нужно написать: исследование.
Кожаная повязка, повязка из кожи — так обычно ясно и понятно выражают то, что имеется в виду. Ваш вариант не подразумевает того, что выражают эти грамматические конструкции.
В разговорной речи - корректно.
Нормативно: пойти в АТАК. Но в шутку можно сказать и пойти в АТАКу (такое сочетание можно назвать языковой игрой).
Запятая не требуется. Лучше: существовать без...
В непринужденной разговорной речи такое употребление возможно.
Правильно строчными: на западе Москвы. Запад пишется с прописной в значении «о странах Западной Европы, США и др.».