Правильно написание строчными буквами и без кавычек: институты математики и радиофизики.
Если принять во внимание речевую практику, то нетрудно убедиться, что сочетания с однокоренным глаголом обычно представляют собой соединения типа практиковать подходы, методы, модели. Позицию зависимого существительного занимают и конкретные наименования существующих подходов, методов и моделей: практиковать умеренность в еде / слежку / медитацию / шефство / бартер и т. п. Ясно, что речь идет о каких-либо вполне определенных практиках (получается: практиковать практику). Это подводит нас к тому, что выражение практиковать язык допустимо толковать в таком же ключе и под «языком» понимать некую модель, некий сложившийся тип или формат использования языка. Логично вставить в такой оборот уточняющее определение и щеголять фразами вроде практиковать свой английский язык в поездке за границу. Безусловно, ни о какой синонимичности оборотов практиковать язык и практиковаться в языке (то же с другими зависимыми словами) говорить не приходится. Грамматические различия существенны, и смысловые отличия несомненны.
Верно: А вы еще говорите, математика не нужна.
Корректно: ...на базе Федерального государственного бюджетного учреждения науки «Институт математики...» или на базе Института математики...
Названия кафедр (как и факультетов) пишутся со строчной буквы: кафедра прикладной математики.
Корректно: Я не силен (не сильна) в математике.
Запятые расставлены верно, но после них не хватает пробелов.
