Это вопрос достаточно сложный. Выражения типа наука финансовое право, наука лингвистика и т. п. представляют собой сочетание с приложением, в котором первое слово является по значению более широким и общим, а второе - более узким и конкретным. В справочных пособиях в разделах, посвященных употреблению кавычек, такие случаи вообще не рассматриваются (достаточно подробно описывается лишь употребление кавычек в сочетаниях с собственным наименованием: журнал «Огонек», кинотеатр «Юность»). В разделах, посвященных обособлению приложений, речь идет только о дефисном / раздельном их написании.
На наш взгляд, в словосочетаниях наука лингвистика, наука филология и т. п. кавычкам не место. Сложнее с сочетаниями, в которых приложениями являются неоднословные названия дисциплин, не являющихся наукой в привычном понимании этого слова. Безусловно, вариант наука управления персоналом лучше, но при употреблении в именительном падеже в ряде случаев кавычки могут быть уместны.

Верная пунктуация: Это технология, а возможно, даже наука. Написание без запятой некорректно.

Тире нужно.

См. в http://spravka.gramota.ru/phrases.html?let=н&id=437 [«Справочнике по фразеологии»].

Лучше: _Как называется наука, изучающая русское ударение?
1. Лексикология.
2. Лексикография.
3. Акцентология.
4. Морфология.

Запятые в этом предложении не нужны.

Правильно с тире.

Одно из значений слова экология -- 'природа и вообще среда обитания всего живого'. Поэтому указанное сочетание корректно.

В этих предложениях сказуемое-существительное предшествует подлежащему-существительному. Обычно в таких предложениях тире не ставится, но правилами оно допускается, если автор желает подчеркнуть интонационное деление предложения на два состава.

Ваш вариант возможен.