Слово меслин склоняется как существительное мужского рода с нулевым окончанием (например, как слово стол): на экспорт было отправлено 20 т меслина.
Обе конструкции возможны. Форма единственного числа (ем ягоду) может быть употреблена для обозначения не конкретного объекта, а целого класса объектов.
Нормативно ударение на первом слоге. См. словарную фиксацию.
Верно (о книге, которая принадлежит Пете): Петина книга.