Правильно: Марии. Слова женского рода на -ия в дательном и предложном падеже ед. числа имеют в безударном положении окончание -и: станции, армии, России, Марии.
Запятая обязательна: Здравствуйте, Мария Семеновна!
Правильно: Марья-искусница.
Правильно: Мария, Марии, Марии, Марию, Марией, о Марии.
Верно: диплом выдан Ивановой Марии, подтверждает право Ивановой Марии.
В подписи уместен женский род: заведующая сектором Мария Ивановна Сидорова. Мужской род – в строгой деловой речи, в официальных документах.
Предпочтительно: государственный советник Мария Гайдар утверждала.
Верно с запятой.