Название заведения нужно писать в соответствии с учредительными документами. А так как слово кофе?культ словарями не зафиксировано и подпадает под разные орфографические правила, то возможны и разные варианты написания. Связано это с тем, что часть кофе допускает несколько трактовок: 1) как часть с соединительной гласной е, 2) как первый компонент в сочетании существительного с приложением, 3) как сокращение слова кофейный. Возможность неоднозначной трактовки приводит к возможности применения разных правил.

Сложные существительные, содержащие соединительную гласную на стыке частей, пишутся слитно, например: паровоз, бактерионоситель, птицеферма, вишнеслива, волколис, религиоведение, музееведение. Этому правилу подчиняются слова кофеварка, кофемашина, кофемолка, кофезаменитель. 

Сложные существительные и сочетания с однословным приложением, если в их состав входят самостоятельно употребляющиеся существительные и обе части или только вторая часть склоняются, пишутся через дефис, например: альфа-частица, баба-яга, бас-гитара, бизнес-тур, гольф-клуб, шоу-бизнес, а также кофе-пресс, кофе-автомат, кофе-брейк, кофе-пауза, кофе-порошок, кофе-суррогат.

Сложносокращенные слова пишутся слитно, напр.: главбух, госзаказ, детсад,  домработница, жилплощадь, завскладом, канцтовары, спорткафе. Ср.: кофейная машина – кофемашина.

Новым словам приходится встраиваться в эту систему орфографических закономерностей. По первому и третьему правилу можно написать кофекульт, по второму – кофе-культ. А ведь еще культ может стать собственным названием кофе (кофе «Культ») или видом кофе (кофе культ).

Правильно: кросс-серверный. В русском языке три одинаковых согласных подряд не пишутся, необходим дефис.

Запятая после а также не требуется.

Если подобные наименования зарегистрированы как условные названия предприятий, то корректно с кавычками.

Правила следующие.

Прилагательные, образованные от существительных, пишущихся через дефис, тоже пишутся через дефис. Исключения: москворецкий, Китайгородский.

Существительные, образованные от пишущихся через дефис собственных имен (состоящих из двух частей с начальными прописными буквами), пишутся слитно.

Существительные, образованные от пишущихся через дефис нарицательных существительных, тоже пишутся через дефис. Исключения: зюйдвестка, пингпонгист, сальтоморталист, шахермахерство, яхтклубовец.

Нет, слитное написание невозможно. Здесь отрицательная частица не с глаголом дозвонился.

Правильно: заведующему канцелярией. Родительный падеж (заведующему канцелярии) – грамматическая ошибка.

1. Тире ставится при логическом выделении это. 2. Корректно с запятой после небольшой.