Если речь идет о притяжательных прилагательных, образованных от личных имен Карина и Лера, то правильно говорить и писать так: Каринин, Лерин.
Нет, эти слова не связаны этимологически.
Правилен первый вариант. Ср.: чей? — Сонин, Яшин, Томарин.
Поправили, спасибо за замечание.