Читайте об этом в пособии по русскому языку, глава "Образование гласных и согласных звуков".
Корректно: короткий, маленький, большой, длительный срок.
Правильно: правила, помогающие; правил, помогающих.
Нет, таким образом гласную а проверить нельзя, это непроверяемая гласная.