Склоняются мужские фамилии Бутон и Король. Фамилия Прокопенко не склоняется.
Оба варианта верны.
Невладанные -- новые.
Оба слова пишутся с маленькой буквы: состоялся круглый стол.
Корректно: пара Елена Бережная и Антон Сихарулидзе.
При наличии родового слова система кавычки нужны: по системе "шведский стол".