Форма им. п. мн. ч. - отгулы.

Это заимствование писалось бы как флоутер, если бы так произносилось. В Академосе (https://orfo.ruslang.ru/search/word) зафиксирован фин. термин флоут с близким значением, почему бы и этот новый термин не писать так же? Но нет. Флоатер заимствован, видимо, по транслитерации, а не по транскрипции и произносится в соответствии с этим. В терминосистемах такое бывает. Полезно проверить ударение и удостовериться, что оно падает на А. 

Орфографически верно: Друри-Лейн (т. к. иноязычный родовой термин lane 'улочка, переулок', входящий в географическое название, не употребляется в русском языке как нарицательное существительное).

Это явление можно назвать разновидностью омонимии (или, как художественный прием, паронимическая аттракция).

Верно: спред.

Это бессоюзное сложное предложение, вторая часть которого представляет собой присоединительное предложение, поэтому между частями нужно поставить тире. Добавим, что возможен и вариант с разделением высказывания на два предложения, например: Кто-то приближается сквозь туман... Ангел это или дьявол?

В специальных изданиях, где выбираются максимально экономные способы подачи материала, предлог перед названием языка-источника не дают (см., например, словарную статью «Шопинг»). В текстах для широкого читателя, в текстах, в которых нет установки на максимальную краткость, предлог обычно пишут.  

Корректно: На ходу он кинул: «Береги его!» – и вышел за дверь.

Иностранные слова, вошедшие в русский язык, постепенно подчиняются законам принявшего их языка, в том числе орфографическим. О них можно прочитать в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».