Верно: у шестеренки 120 зубьев.
Слово кубок в значении 'награда' пишется строчными: команда выиграла кубок.
Правильное управление таково: навязнуть в зубах у кого-то. Верно: давно навязло у всех в зубах.
Рекомендуем использовать второй вариант.
Правильно: группа узбеков.
Правильно: чемпионат мира, Кубок мира.
Обратитесь на сайт www.familii.ru