Запятая ставится. Обособляется распространенное определение, стоящее после определяемого слова.
Запятая не ставится.
Сочетание устоялось в языке, его можно писать без кавычек.
Рекомендуем писать: «путинские» выплаты, «красная» и «зеленая» зона, «ковидные» выплаты, ковидные больные.