См. ответ № 196382.
Формы вин. и им. падежей совпадают: заём. См. словарную фиксацию.
Учительница неправа. Правильно: Дети запустили воздушного змея. Змей – одушевленное существительное (в т. ч. об игрушке). См.: А. А. Зализняк. Грамматический словарь русского языка. – 5-е изд., испр. – М., 2008.
См. вопрос 285449.
Предложение написано верно.
Вы имеете в виду форму повелительного наклонения? Она пишется с мягким знаком: режь!
Верно: тридцатисемиметровая.
Мужскую фамилию Заец следует склонять без выпадения гласного: Заеца, Заецу, Заецом, о Заеце. Только в этом случае из косвенных форм можно вывести начальную форму фамилии.