Мужская фамилия склоняется, причем предпочтительно склонение без выпадения гласной: Заяца, Заяцу.
См. в «Словаре трудностей».
Формы вин. и им. падежей совпадают: заём. См. словарную фиксацию.
Предложение Он поспешно вложил горшочек... можно написать с нового абзаца.
Действительно, здесь возможны разночтения. Снять их поможет контекст. Если контекста нет, а автору важно избежать двоякого толкования, предложение лучше перестроить.
Билет - действителен.