Возможны оба варианта.
Для постановки запятых нет оснований. Верно: задержан молодой человек 1998 года рождения по подозрению в совершении кражи.
Правильно здесь: содержатся. Форма 3-го лица глагола пишется без мягкого знака.
Требуется запятая после слова частей: она отделяет причастный оборот приобретаемых у сторонних изготовителей.
Определить падеж можно в контексте: задав вопрос от главного слова; по предлогу и т. д. Например: смотрел на (кого-что?) тебя (винительный падеж); я на пару шагов отошел от (кого-чего?) тебя (родительный падеж).