Да, тире нужно.
Такая форма неупотребительна.
Правильно: завешенное шторкой окно (=окно завесили).
Исключений нет: На месте безударного гласного пишется а: заря´, зарни´ца, зарево´й, озари´ть, озаря´ться, озаре´ние, заря´нка (птица), заряни´ца; зарева́ть; под ударением — а и о, ср.: за´рево, лучеза´рный, светоза´рный и зо´ри (мн. ч. слова заря´), зо´рька, зо´ренька, зо´рюшка, зо´ря (военный сигнал, обычно в выражении бить или играть зо´рю).
Обе запятые нужны.
Залезать – стилистически нейтральный вариант, залазить – просторечный.