Корректно: защипнуть края теста.
Это синонимы ко всему фразеологическому выражению закинуть удочку, о синонимах к одному только слову закинуть (если мы имеем в виду идиому) говорить бессмысленно: для фразеологизма характерно целостное значение, неразложимость на части. Если же выражение закинуть удочку употребляется в прямом значении, подобрать синоним труда не составляет: забросить.
Правильно: Оценка не должна зависеть от того, посетил или не посетил ученик все занятия.
Дело в том, что это не причастие, а прилагательное.