Частица не с причастием, имеющим зависимое (поясняющее) слово, пишется раздельно.
Кавычки поставлены правильно.
См. в «Словаре трудностей».
Возможны варианты слогораздела: ле-сно-го, лес-но-го. Переносить лучше без отрыва согласной от корня: лес-ного, лесно-го.