Правильно только: достичь поставленной цели.
Постричь - сделать кому-либо стрижку (например: постричь мальчика).
Подстричь - подрезать ножницами или машинкой, подравнивая, укорачивая, напр.: подстричь деревья, подстричь ногти. // Обрезая и подравнивая, укоротить кому-л. волосы, напр.: подстричь детей. Эти глаголы частично синонимичны.
Оба варианта возможны, первый удачнее.
Если имеется в виду "дойти до крайнего предела, до крайности", то в таком значении сочетание достичь точки росы использовать нельзя.
Корректны варианты: достичь консенсуса, прийти к консенсусу.
Выражение добиться цели корректно, хотя более устойчивы сочетания достичь цели и добиться успеха.
Достичь управляет родительным падежом: достичь обеих (этих) целей.
См. в «Непростых словах», а также в словарях (окно «Искать на Грамоте»).
Это равноправные варианты.
Оба варианта верны.
