Правильно: Академия дель Чименто.
В образцовой литературной речи предпочтительно: российского МИД. В разговорной речи возможно: российского МИДа.
Верно: российский МИД.
Возможны оба варианта. Подробнее о склонении подобных имен см. в вопросе 235047.
Правильно: Императорская Академия наук. В этом историческом названии Академия – с прописной.
Верно: Академия государственной противопожарной службы.
Возможны оба варианта, но они различаются стилистически. Членом-корреспондентом – общеупотребительно и стилистически нейтрально; член-корреспондентом – допустимо в разговорной речи, но нежелательно на письме.
Верно: МИД рекомендовал.