Правильно: государственная граница.
Граница - линия раздела между территориями. Если территорий больше, чем две, то возможно употребление формы мн. ч. - границы.
Мы не выполняем домашние задания.
Правильно: в скольких метрах.
Верно: проектом (каким?), утвержденным...
Слово несколько является местоименным числительным и обозначает, как сообщают словари, неопределенное количество чего-либо; см. описание слова несколько в «Большом толковом словаре русского языка» (гл. ред. С. А. Кузнецов). Следовательно, фраза в несколько раз подразумевает варьируемое количество. Если читателю по какой-либо причине потребовалось уточнить это количество, то нужно поискать подсказки в контексте, возможно, они обнаружатся. Автору текста, намеренному быть точным в выражении своих мыслей, подобные фразы использовать не рекомендуется.