В «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова в этом слове выделен корень копоть.
Запятая не нужна.
Да, совершенно верно.
Эти фамилии склоняются (и мужские, и женские), как соответствующие нарицательные существительные.
Можно гадать на чем-то и по чему-то, например, на кофейной гуще и по кофейной гуще. Оба сочетания верны, а в других конкретных случаях при выборе предлога принимаются во внимание способы и средства гадания, иные нюансы, о которых даже не беремся судить.