Форма корректна.
Лучше: нора была глубока, была глубокой.
Словосочетание глубоко ошибаться следует признать корректным: оно зафиксировано в «Словаре сочетаемости слов русского языка» под ред. П. Н. Денисова и В. В. Морковкина.
Разумеется, сочетание глубоко заблуждаться также соответствует литературной норме.
Корректно раздельное написание: научно обоснованный.
Такое написание верно, если имеется в виду, что они должны быть разумными. Если же тарифы "требуется обосновать" (сохраняется глагольное значение), то правомерно писать с одной буквы Н: Тарифы должны быть обоснованы не позднее пятого марта!
Правильно.
Правильно: Благодаря системе глубокой очистки... Постановка запятой факультативна.
Обычно употребляется форма мн. числа: глубокие соболезнования.