Вы правы. Грамматически и орфографически правильным будет название защита Каро – Канна (ср.: защита Алехина, защита Боголюбова, закон Бойля – Мариотта). Однако название с фамилией в им. падеже настолько устоялось в профессиональной среде, что менять его сейчас кажется нецелесообразным.

Газа – название территории на восточном побережье Средиземного моря. Это слово может употребляться самостоятельно, в таком случае оно склоняется как обычное существительное женского рода первого (по школьной грамматике) склонения: в пригороде Газы, ворвались в Газу, вывести войска из Газы. Со словом сектор название Газа не склоняется. Правильно: сектор Газа, в секторе Газа, вывести войска из сектора Газа.

Правильно: присвоено звание Героя Российской Федерации. 

В «Русском орфографическом словаре» указано: сектор Газа, сектора Газа (Газа не склоняется).

Существительное бюст в значении «скульптурное изображение головы и верхней части человеческого тела (по грудь или по пояс)» управляет родительным падежом: бюст кого (чей) — бюст Пирогова, бюст Пушкина, бюсты Гете и Шиллера, бюст героя. Часто встречающееся неправильное управление с дательным падежом (бюст Пушкину) возникает на основе ложной аналогии со словом памятник.

Эта фамилия должна склоняться. Вероятно, фамилию не просклоняли из-за того, что ударение падает на последний слог. Но это ошибка: из фамилий, оканчивающихся на -а, -я ударное, не склоняются только французские (Дюма, Золя).

См. «Учебник ГРАМОТЫ». Правило касается корней гор-гар со значением, связанным с горением.

Стилистически нейтральный вариант: на газе. На газу – разговорное употребление.