Верно: подровнять газон.
Вайну - междометие, но, скорее всего, не выдуманное либреттистом, а фольклорное.
Верно: больше количества или равно ему.
Нет, названия районов в кавычки не заключаются: район Бескудниково.
Речевые клише: Давно не виделись! Давно вы у нас не были!
Наречие давно является обстоятельством времени, зависимым от причастия служивший.