Сочетание на Дне может вызвать нежелательные ассоциации. Лучше написать: наградят в День района или на праздновании Дня района.
См. ответ на вопрос № 253584.
Да, склоняется.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» в «Словарь имён собственных»).
Фамилии на -а неударное склоняются. Подробно см. в Письмовнике.
Используется прилагательное совгаванский.
Правильно: Всеволожского района.
Правильно: дом Кавана, муж и жена Кавана.