Строго говоря, гриб – грибы нельзя назвать разными словами (это одно слово, представленное разными словоформами). Грибы – форма множественного числа слова гриб.

Лучше писать с маленькой буквы через дефис: монтессори-педагог.

Так и есть, это наречия. В этой загадке только одно существительное – плод. Ср.: я наслаждаюсь летом, солнцем и теплом – здесь летом – существительное.

В текстах такого типа знаки препинания возможны, однако точка с запятой представляется слишком сильным знаком, поэтому предпочтительнее поставить запятые. 

В сложносоставных существительных, у которых оба компонента склоняются (а именно к таким относится счет-фактура), одно из слов является ведущим и несет основную смысловую нагрузку, а второе выступает как приложение к нему, дополняющее характеристику предмета с разных сторон, будь то функциональное назначение предмета или его качественная оценка. Счет-фактура - это счет, выписываемый продавцом на имя покупателя и удостоверяющий фактическую поставку товара или услуг и их стоимость. Таким образом, главное слово, обозначающее вид документа, - счет, а фактура - приложение, обозначающее разновидность счета. В наименованиях подобного типа в качестве ведущего выступает первое слово наименования, а род всего сложносоставного существительного определяется по роду первого слова. Счет-фактура - существительное мужского рода, говорить получена счет-фактура неграмотно.