Оба варианта верны.
Запятая ставится.
Да, это пары родственных слов.
Верно: Постучал себе по голове.
По-русски говорят: болит голова, кружится голова. (Кстати, утверждают, что собственно мозг болеть не может, т. к. в мозгу нет болевых окончаний.)
Запятая не нужна.
Ударение можно проверить в окне «Искать на Грамоте» (набрав кружиться).