Запятая факультативна.
Запятая ставится по правилам обособления обращений. Россия – обращение.
Правильная форма: вертя.
Слово идти многозначно, и одно из значений очень широкое – 'двигаться, перемещаться в пространстве' (примеры из словаря: Поезд идёт. Баржа идёт по реке. Идти под парусом. Груз идёт морем. Идти на вёслах). Поэтому приведенная Вами фраза не ошибочна.
Это деепричастный оборот, требующий обособления.
Правильно раздельное написание: верить на слово.
Это выражение лишено смысла.