Это форма родительного падежа. Для того чтобы в этом убедиться, можно заменить слово волк на неодушевленное существительное, например: Заяц боится смерти. Здесь слово смерть точно стоит в родительном падеже, поскольку у неодушевленных существительных эта форма не совпадает с формой винительного падежа.

В именительном падеже.

Такое согласование (или рассогласование) не является ошибочным для разговорной речи.

Оба варианта правильны.

Цитируем газету "КоммерсантЪ":

Словосочетание "тамбовский волк" стало устойчивым выражением еще в середине прошлого века. Тогда оно имело негативный оттенок. История его происхождения вызывает споры. По одной версии, термин появился в конце XIX века. Тогда Тамбовская область была аграрной, и в неурожайный год крестьяне уезжали в город на заработки. Батрачили буквально за копейки, потому что, пользуясь безысходным положением крестьян, работодатели сбивали расценки на рабочую силу. Тогда недовольные местные жители говорили: "Опять тамбовские волки по дворам рыщут". По другой версии, словосочетание возникло в период восстания крестьян 1920 года под руководством Александра Антонова, которое было жестоко подавлено НКВД. На допросах антоновцев на обращение к следователям "товарищ" те отвечали: "Тамбовский волк тебе товарищ". По третьей версии, на территории Тамбовской области еще в языческие времена поклонялись волку, принося ему человеческие жертвы. Массовую известность словосочетание приобрело после выхода в 1956 году на экраны художественного фильма "Дело Румянцева", в котором прозвучала фраза: "Тамбовский волк тебе товарищ!" 

Запятая не нужна, т. к. сравнительный оборот здесь в роли сказуемого.

Кавычки не нужны. 

Запятая нужна. Однако вместо нее возможно тире.