Правильно: прийти к власти.
Верно: стыдно за власти предержащие (но: за власть имущих).
Оба варианта неудачны. Законодательная и исполнительная власть - это и есть две ветви власти.
Перед приложением может стоять тире (соисполнитель — федеральный орган исполнительной власти) или запятая в зависимости от строя предложения.
Корректно в в. п.: устрашает власти предержащие.
Изъяснительная придаточная часть кто именно придет к власти отделена от главной части выбор исключительно народа с помощью тире (этот знак здесь корректен, см. пункт 1 параграфа 38.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя), а для постановки запятой нет оснований.
Верно: предупредить власти города.