Если это предложение целиком, запятая нужна. Подробное объяснение Вы найдете в "Справочнике по пунктуации".

Правильны все приведенные Вами варианты переноса. Правило таково: группа неодинаковых согласных букв в середине слова, входящих в корень или образующих стык корня и суффикса, может быть разбита переносом любым образом.

Правильно дефисное написание: крошка-солдатик, лежебока-кот, красавец-шампиньон. Через дефис пишутся сочетания с однословными приложениями, предшествующими определяемому слову, напр.: старик-отец, красавица-дочка, умница-сын, герой-лётчик, мудрец-писатель, проказница-мартышка, самодурка-мачеха, трудяга-следователь, профан-редактор, пройдоха-управляющий. Такие приложения носят оценочный характер.

Правильно: Кортасар, Цахес.

Да, это условное название, кавычки нужны: карта «Тройка», записать билет на «Тройку».

Для написания с прописной буквы нет оснований. Корректно: «большая тройка» операторов сотовой связи.