При официальном употреблении (например, в текстах официальных документов) правильно: Администрация Президента Российской Федерации. Ср. в Положении об Администрации Президента Российской Федерации: «Администрация Президента Российской Федерации является государственным органом...»

При неофициальном употреблении правильно написание строчными. Например, в газетной статье: В администрации президента заявили...

Постановка тире уместна: При больших объемах печати - скидки.

Звание полностью: Герой Труда Российской Федерации.

Все слова пишутся с маленькой буквы: вторая чеченская война, поскольку это неофициальное название вооруженного конфликта.

Согласно словарям, зал – просторная парадная комната в частном доме для торжественных случаев, для танцев и т. п. Комнату в городской квартире вряд ли можно назвать залом – разве что с шутливым оттенком.

Вторая запятая не требуется: Она вертела в руках сломанную, потерявшую большую часть украшений фарфоровую статуэтку.

Грамматически верны оба варианта, но чаще в подобных конструкциях употребляется именительный падеж (две большие комнаты).