Верно: Ново-Тихвинский.
Да, эта фамилия склоняется в мужском и женском вариантах.
Наиболее корректный перевод в данном случае: Берлинский Гумбольдтовский университет. При этом целесообразным было бы направить в университет запрос об официальном переводе его названия на русский язык.
Правильно.
Правильно: индианка. Так называют и подругу индейца, и подругу индийца.
Да, склоняется.
Да, есть.
Какие именно названия?