Правильно: Мария, Марии, Марии, Марию, Марией, о Марии.
Верно: диплом выдан Ивановой Марии, подтверждает право Ивановой Марии.
В подписи уместен женский род: заведующая сектором Мария Ивановна Сидорова. Мужской род – в строгой деловой речи, в официальных документах.
Все эти фамилии склоняются: преступления Берии, в исполнении Соткилавы, передать Балтаче.
Предпочтительно: государственный советник Мария Гайдар утверждала.
Верно с запятой.
Правильно: Чхетии Марии Ривазовне.