См. в Проверке слова.
Целесообразно поставить тире: Шампунь для волос — стабилизатор цвета.
Да, правильно: бессульфатный.
Это, очевидно, калька с английского, где слово inspired переводится не только как "вдохновленный", но и "навеянный". В русском языке такое употребление не вполне корректно.