Корректно: общественно активный (раздельно). Ср.: общественно значимый, общественно опасный, общественно полезный.
Раздельное написание используется всегда, когда реализуется значение "для общества, в обществе". Если же реализуется значение "общественный и еще какой-то", то слово пишется через дефис: общественно-культурный, общественно-исторический, общественно-политический. Заметим, что в таком случае (при дефисном написании) компоненты слова можно поменять местами (культурно-общественный, историко-общественный) или соединить союзом И (общественный и культурный, общественный и исторический).
Возможна запятая после "века".
Само слово энергия как абстрактное существительное предпочтительно употреблять только в формах единственного числа. Лучше: месячная энергия.
Сказуемое нужно согласовать в числе с подлежащим: используется активный и пассивный способ или используются активный и пассивный способы.
Пунктуация верна.
Запятая в этом и подобных предложениях нужна.