Кавычки нужны: перейти на «ты».
Этот вопрос рассмотрен в отдельной статье нашего «Письмовника».
Географические названия в кавычки не заключаются: город-спутник Южный.
Кавычки не требуются, если это слово употреблено в тексте, для которого нормой является использование подобных терминов.
Корректно: «Левада-центр», сотрудники «Левада-центра».
Сорт винограда пишется со строчной и в кавычках: виноград «изабелла».
Название этой организации пишется без кавычек, правильно: Красный Крест. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.