Да нет, конечно — нечленимое предложение.
Правильно: в вузе.
Это слово пишут строчными: вуз, в вузе.
Да, вече – склоняемое существительное: вече, веча, вечу и т. д.
Пишется слитно: небитого.
Фамилия Кашуба склоняется: Кашубе Вере Андреевне.
Да, верно.
Правильно: ни прибавить, ни убавить (в значении "не прибавить и не убавить").
Слово вече склоняется: веча, вечу, вече, вечем, о вече и т. д.
Возможно, вече напоминает Вам заимствованные несклоняемые существительные вроде лечо.