Верно: отсчет чего (в данном случае - отсчет дней войны).
Сочетание европейская война не является общепринятым (официальным) названием данного исторического события, поэтому пишется строчными. Но будет ли понятно читателю, что речь идет о Первой мировой войне?
Запятая не ставится (оборот с союзом как входит в состав сказуемого).
Разницы в значении нет, различие только стилистическое. Предлог про вносит разговорный оттенок.
Правильно: Пойду посмотрю «Звездные войны».
Следует использовать тире с пробелами.
Название склоняется: в «Войне и мире», по «Войне и миру».