Форма коньми неправильна, конечно. У существительных в тв. падеже мн. числа стандартное окончание  — -ами(-ями), но у некоторых слов окончание нестандартное — (ь)ми.

Варианты окончания -ами(-ями) / -(ь)ми в древности принадлежали разным типам склонения имен существительных. Однако после унификации склонения существительных во мн. числе для всех слов нормативным стало окончание -ами(-ями). И лишь у нескольких слов в современном русском языке возможно окончание -(ь)ми. У слова дети форма детьми единственно возможная. В парах дверями – дверьми, лошадями – лошадьми, дочерями – дочерьми возможны оба варианта, причем более употребительно окончание -(ь)ми. У слова звери предпочтительным считается форма зверями; вариант зверьми рассматривается как устаревающий. Кроме этого, у слов кость и плеть при нормативных формах костями, плетями формы на -(ь)ми сохраняются в устойчивых сочетаниях лечь костьми, бить плетьми.

Верны оба варианта склонения: (нет) городишка и городишки, (скучаю по) городишку и городишке, (горжусь) городишком и городишкой.

Корректно: Будет ли мальчишка жить в интернате и вообще как он там оказался — об этом в нашем рассказе.

Запятая не нужна, но лучше изменить порядок слов: Основная задача — оперативное решение вопросов, волнующих жителей региона.

Запятая нужна. 

Если предложение произнесено или должно быть произнесено с паузой, то тире нужно поставить, если нет, то тире не нужно.

Корректно: вОлоки.

В предложениях такого типа никакие знаки не нужны. Однако при желании интонационно разделить предложение на две части можно поставить тире.

Корректно: выровнять цены. 

Корректно: На наш вопрос: «Можно ли сохранить документ?» — нам ответили: «Нет!»