Такое сочетание возможно. Но каков контекст?
Нет, сочетание ответственные документы неправильно. Возможно: важные документы.
Действительно, одним из возможных критериев постановки кавычек в словах, употребляемых не в своем обычном значении, является критерий словарной фиксации: если слово (словосочетание) зафиксировано в словарях, значит, его употребление в данном значении уже не является непривычным, особым, новым и целесообразно писать его без кавычек. Словосочетание черный список зафиксировано толковыми словарями русского языка, поэтому кавычки не нужны.
Лучше: переживает кризис.
Наречие в основном никогда не выделяется знаками препинания.
Правильно: возражения против чего, возражения на что.
Союз вместе с тем не требует выделения знаками препинания. Союзные сочетания а вместе с тем, но вместе с тем, как правило, соединяют простые предложения в составе сложного и перед ними ставится запятая или другой знак препинания.
В значении 'предположительно, кажется' по идее может быть вводным.
Выделяется, если употреблено в качестве вводного.
Верен первый вариант.
