Знаки препинания расставлены верно. По правилам приложение отделяется одиночным тире, если по условиям контекста после приложения стоит запятая.

В слове известны выделяется корень -вест-, в слове издавало — корень -да-.

Верно дефисное написание: пушно-сырьевой.

Правило не категорично, оно гласит, что при существительных женского рода, зависящих от числительного два, определение чаще ставится в форме именительного падежа (или совпадающего с ним винительного при неодушевленных существительных) множественного числа. Сочетания с родительным падежом редко, но встречаются, ошибкой использование такой формы не будет. Но предпочтителен все-таки вариант В коробке было 6 красных ручек и 2 синие.

В этом случае кириллические буквы окружены латиницей, необходимости в дополнительном средстве выделения нет, кавычки не требуются.

В этом случае сопоставляются две ситуации, сравнительный оборот можно развернуть в придаточное предложение, запятая перед ним нужна: Он хвастался ею, как [хвастаются] новым щенком.

Допустимы оба варианта, но творительный падеж прилагательного в составном именном сказуемом свойствен книжной речи, а именительный — разговорной. Поскольку в предложении используется книжная лексика, предпочтителен творительный падеж: Питание должно быть сбалансированным.

В этом предложении деепричастный оборот невозможно отнести ко второй части сложносочиненного предложения (сравним: *Проходя по лесу, на душе у него становилось радостно и спокойно). Значит, он относится только к первой части, у частей нет объединяющего элемента, а потому запятая между ними нужна: Проходя по лесу, он ощущал благодать внутри себя, и на душе у него становилось радостно и спокойно.

Верно: восточный Новый год, лунный Новый год, китайский Новый год.

Сочетание значит так — цельное вводное сочетание, которое употребляется в начале предложения с целью привлечь внимание к сообщаемому. Между его частями запятая не ставится.