Эта фамилия склоняется, правильно: Людмиле Кукобе.
Склоняется только мужская фамилия (как и другие мужские фамилии, которые оканчиваются на согласный).
И мужская, и женская фамилия Благиня склоняется.
Мужская - склоняется.
Фамилия Захария склоняется.
Фамилия Есартия склоняется как в мужском, так и в женском варианте.
Мужская фамилия Бодруг склоняется.
Фамилия Кашуба склоняется: Кашубе Вере Андреевне.
Мужская фамилия Веремей склоняется.
Фамилия Коба склоняется.