Обе части сложного слова склоняются, если речь идет о файле, который используется в качестве ключа. Если же речь о ключе к файлу (файловом ключе), то склонять нужно только вторую часть слова.

В "Русском орфографическом словаре" отмечено слово "файер". Соответственно, корректно написание "файер-шоу".

Здесь менялась словарная фиксация. В 4-м издании «Русского орфографического словаря» РАН (М., 2012) было зафиксировано: файер, файерный, файер-шоу (и это отражено в ответе на вопрос № 271456). Однако впоследствии академический орфографический словарь изменил рекомендацию и теперь фиксирует написание без й: фаер, фаерный, фаер-шоу. Это нормально: заимствованные слова, осваиваясь языком, часто испытывают колебания в написании. Практика письма может измениться, и это находит отражение в словарях.