набива́ть(ся), -а́ю(сь), -а́ет(ся)
НАБИВА́ТЬСЯ, несов. (сов. наби́ться), во что. 1 и 2 л. не употр. Собираться (собраться) в большом количестве где-л., внутри чего-., заполняя собой все помещение, тесня друг друга, подобно тому, как набивают чем-л. какой-л. сосуд, заполняя его полностью, доверху; cин. набираться [impf. to crowd (in, into), congregate, jam, gather tightly into a small place]. Каждый раз мы набивались всем отрядом именно в ту палатку, где жил Сережка, потому что всем хотелось послушать песни, которые он пел под гитар
Набиваться, навязываться, напрашиваться, предлагать свои услуги, приставать, вызываться. Вешаться кому на шею. // На парней я не вешаюсь. Некр. Ср. Навязываться.
См. вызываться, навязываться
Ответы справочной службы
Подобные фразеологизированные конструкции (ср. также: взять в жены, набиваться в друзья, пойти в няньки) обозначают вхождение кого-либо в определенный круг лиц – отсюда и множественное число.
Но гораздо интереснее трансформация, происходящая не с категорией числа, а с категорией одушевленности/неодушевленности. Обратите внимание: слова, называющие лиц, ведут себя как неодушевленные существительные: винительный падеж совпадает с именительным, хотя в других контекстах он, как и полагается, совпадает с родительным: вижу президентов, жен, друзей. Академическая «Русская грамматика» (М., 1980) называет подобные формы «единственным отступлением от последовательного выражения одушевленности во мн. ч.». Синтаксисты так объясняют этот феномен: собирательность в этих формах подавляет одушевленность.