Согласно «Морфемно-орфографическому словарю» А. Н. Тихонова (М., 2002) в слове лучезарный один корень – лучезарн-. Это слово в современном русском языке непроизводно.

Верно: Гагарин, с его лучезарной улыбкой, вошёл в историю как первый человек, побывавший в космосе (несогласованное определение, относящееся к имени собственному, обособляется; союз как имеет значение «в качестве»).

Это вставная конструкция. Она может выделяться скобками или тире с обеих сторон, выбор за автором.

Вставные конструкции (слова, сочетания слов, предложения) выделяются скобками или тире. Они содержат дополнительные сведения, замечания, уточнения, пояснения, поправки к сказанному; разъясняют, толкуют основную часть высказывания. В тексте вставной конструкции сохраняются все необходимые для нее знаки (запятая, восклицательный и вопросительный знаки, многоточие, двоеточие). Например: Валерия — так звали девушку, от тоски по которой я сбежал из деревни в Москву, — слушала меня, мечтательно глядела перед собой.