шелудиветь, -ею, -еет
ШЕЛУДИВЕТЬ, шелудивею, шелудивеет \\ в формах с сочетанием ющ: шелудивеющий... – шелудиве[йу]щий и шелудиве[и]щий.
Ответы справочной службы
Обычно безударные гласные перед -ть в глаголах не проверяют, а пишут по памяти. Ошибки встречаются редко, чаще в немногочисленных глаголах на -ять (таять, веять, сеять и др.), -еть (выздороветь, шелудиветь и др.), в парах типа обессилеть — обессилить. Однако правила выбора гласной в глаголах перед -ть есть, оно включено в полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. Электронную версию можно найти здесь.