Оба варианта возможны.
Допустимы оба варианта: большинство людей считает и большинство людей считают. Но без слова людей – только форма ед. числа сказуемого: большинство считает. Подробнее см. в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого
Возможны оба варианта, более употребительна форма мн. ч. сказуемого в таких конструкциях.
Верно: добрая часть людей считает.
Оба варианта возможны. См. в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого.
Обе формы сказуемого возможны.
Оба варианта возможны.
Лучше: считает.
Правильны оба варианта. См подробнее в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого.